Американский опыт хеджирования

Фьючерсы на Облигации США широко используются в управлении долгосрочного и среднесрочного процентного риска.

Фьючерсы на
Облигации США широко используются в управлении долгосрочного и
среднесрочного процентного риска. Чикагская торговая палата на
данный момент предлагает фьючерсные контракты на поставку
казначейских облигаций со сроками погашения 30, 10, 5, и 2
года.

Облигации поставляемые по фьючесному котракту:

 

30- летняя облигация США – если у этой облигации есть возможность
быть выкуплена, то это может произойти не ранее чем через 15 лет
от первого дня месяца её поставки, в случае если она не
выкуплена то погашение наступает не ранее чем через 15 лет после
поставки.

10-летние облигации США – Погашение возможно не ранее чем через
6-1/2 года после первого дня месяца поставки

5-летние облигации США - Облигации с погашением не ранее 5
лет и 3 месяцев, в случае если это не происходит, то остаток
погашения наступает через 4 года и 3 месяца

2-летняя облигация - Облигации с погашением не ранее 5 лет и 3
месяцев, в случае если это не происходит, то остаток погашения
наступает через 9 месяцев.

Каждый контракт
гарантирует поставку облигаций до с неравными периодами
погашения. По каждому контракту право решения о поставке
конкретной облигации предоставляется продавцу. По-видимому,
продавец поставит облигацию, которая при исполнении контракта
принесет наибольшую прибыль по отношению к рыночным ценам. Говоря
языком фьючерсных трейдеров. Такие облигации относятся к ценным
бумагам с «дешевой поставкой».

Много было
написано об эффекте права поставки альтернативной облигации на
формирование цены фьючерсов на казначейские облигации. Некоторые
из первых исследователей, таких как Гай и Манастер (1984, 1991,
Боил (1989) и Хемлер(1990) разработали оценочные модели
основанные на модели Марграба (1978,1982) заключавшейся в обмене
одного актива на другой. С этой точки зрения цены на
все поставочные облигации рассматриваются как совместно
(полу) логарифмически нормальными. Более поздние авторы отмечают,
что предположение о (полу) логарифмичности противоречит ценам на
облигации приближаясь к номиналу их погашения. Более того,
полученная структура корреляции не отражает взаимосвязь между
ценами облигаций возникших в результате изменения процентных
ставок.

Кейн и Маркус
(1986) устанавливают стоимость права поставки основываясь на
модели метода Монте-Карло в основе которой лежит временная
структура процентных ставок, совместная волатильность, как это
описывается в период с 1978-1982 г. Хегд (1990, 1993)
устанавливает совместную стоимость всех возможных операций
относящихся к фьючерсам на облигации, включая «набежавшие
проценты», «непредвиденный случай», и «конец месяца», но не
устанавливает модель стоимости каждого сценария развития
индивидуально.

Опция
«Набежавшие проценты» позволяют стороне с короткой позицией по
контракту осуществить поставку в любой рабочий день, в течение
поставочного месяца. Опция «Непредвиденный случай», который может
произойти во время первого из восьми часового рабочего дня,
поставочного месяца, позволяет стороне с короткой
позицией совершить заявку о поставке не позднее 20:00 того
же дня, основанной на цене фьючерса установленной на 14:00 того
же дня.  Опция «Конец месяца» позволяет стороне с короткой
позицией, осуществить поставку в течение последних семи рабочих
дней месяца по фьючерсной цене установленной в торговый день до
20:00.

Гай и Манастер (1986)  предоставляют опытное подтверждение
того, что за период с 1977 по 1983 гг. общая стоимость всех
поставочных сценариев не была отражена в цене фьючерсов на
облигации. Это исследование рассчитано в работе «ChanceandHemler»
(1993).

На сегодня,
стандартная практика оценки стоимости ценных бумаг с зависимой
процентной ставкой и их особенностей имеет либо вероятностные
модели определения процентных ставок, либо свободные для
арбитража вероятностные временные модели. С вероятностными
моделями процентных ставок, стоимость производных ценных бумаг и
облигаций, подверженных влиянию уровня процентной ставки,
рассчитывается как функция непрерывного вероятностного процесса
поведения процентной ставки. В расчетах при помощи свободных для
арбитража вероятностных временных моделей, стоимость производных
ценных бумаг напрямую определяется условиями временной структуры
(или ценой облигаций, входящих в портфель) и предполагаемой
волатильностью структуры будущих ставок.

Черубини и
Эспозито (1995), Брик (1997), Карр и Чен (1997) и Чен и Йех
(2003) решают проблему оценки поставки альтернативной облигации,
используя вероятностную модель уровня процентных ставок Васицека
(1977) и Кокса, Ингерсола и Росса (1985) Свободные для арбитража
вероятностных временные модели Хелфа Джароуа и Мортона (1992)
предоставляют аналитические рамки для оценки права поставки
альтернативного актива. Такие же аналитические рамки,
представленные в виде закономерного ряда импульсов,
использовались Санта Клара и Сорнетт (2001)

 Гораздо
меньше было написано о воздействии этого права на характеристики
хеджирования фьючерсными контрактами на Облигации США. Кейн и
Маркус используют стандартный коэффициент хеджирования с
минимальной дисперсией чтобы установить эффективность
хеджирования контракта на период с 1978 по 1982 года и найти
стандартное отклонение изменения стоимости хеджируемых позиций,
(приблизительно половина нехеджируемых позиций). Косвенно их
подход к требованиям хеджирования заключается в том, что эффект
оценки стоимости права поставки отражается на сниении
коэффициента и остается относительно постоянным на протяжении
всего времени.

 

Лиин и Пэксон
(1995) тестировали эффективность хеджирования на примере Немецких
облигаций с разными сроками погашения используя динамично
меняющиеся коэффициенты хеджирования основанные на оценочных
моделях фьючерсов, которые включают в расчет право поставки. На
период с 1987 по 1991 года, они обнаружили, что присутствие
условия о возможности поставки альтернативной облигации не
снижает в контракте эффективность хеджирования по сравнению с
гипотетическим фьючерсным контрактом на один вид облигаций без
права поставки альтернативного актива. Лиин и Пэксон тестируют
эффективность хеджирования фьючерсными контрактами немецких
государственных облигаций торгуемых на LIFFE. Поставочный опцион
для этих контрактов по своей структуре совпадает с фьючерсами на
облигации, торгуемые на Чикагской торговой бирже.

Проанализируем
свободную для арбитража вероятностную временную модель Блэка,
Дермана и Троя (1990) (БДТ) при оценки фьючерсных контрактов на
облигации США включая возможностью поставки как функцию для
различных сценариев рассматривая уровень волатильности процентных
ставок.

При разработке
оценочной модели не принимаются в расчет условия, дающие права на
опции «накопленные проценты», «непредвиденный случай», и
«конца месяца». Молель разработана таким образом, что
поставка может быть осуществлена только в день погашения
облигации.

Чен и Йех (2003)
доказали, что накопленные проценты, при наличии возможности
поставки альтернативной бумаги, не принимаются в расчет. Также
они продемонстрировали, что выгода для стороны с короткой
позицией при использовании опции «непредвиденный случай»
минимальна.

Аналитически, не
углубляясь в литературу других исследований, в которой
рассматривается право поставки альтернативной облигации с точки
зрения вероятностной модели уровня процентных ставок и свободную
для арбитража вероятностной временной модели. Автор RichardJ.
Rendleman, Jr.  показывает, что оценка стоимости права
поставки полностью зависит от того, насколько процентная ставка
близка к 6 % (в полугодовом исчислении), ставка используемая для
исчисления конверсионных факторов для казначейских облигаций
США.

Начиная с
контрактов марта 2000 года Чикагская торговая палата изменила
коэффициенты пересчета с 8% на 6%

В случае если
процентная ставка значительно выше или ниже 6%, право поставки
альтернативного актива имеет незначительное влияние на
формирование цены фьючерсов на казначейские облигации США. В этом
случае цена контракта должна формироваться подобно цене контракта
на один вид облигаций первично оцененных как «самых дешевых к
поставке». В случае если процентная ставка находиться возле
уровня 6 % право поставки альтернативного актива может оказать
значительное влияние на формирование цены фьючерса.

Более того,
стандартные расчеты хеджируемого актива основанные на временных
показателях могут привести к значительным отклонениям, в тех
случаях когда уровень процентной ставки близок к 6%.