Построение системы компенсации неизвестного запаздывания
Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания
Настоящая работа посвящена построению системы компенсации неизвестного запаздывания. Наличие большого запаздывания, как известно [1], отрицательно сказывается на работоспособности системы управления.
Для компенсации неизвестного запаздывания разработана адаптивная система, состоящая из быстродействующего адаптивного наблюдателя, вычисляющего оценки неизвестных параметров и запаздывания системы управления, и прогнозатора Смита, компенсирующего это запаздывание.
Центральным моментом работы является построение алгоритма быстродействующего адаптивного наблюдателя для оценивания неизвестного запаздывания, так как прогнозатор Смита применим лишь в тех случаях, когда запаздывание априори известно. Этот алгоритм основан на использовании метода настраиваемой модели. Суть алгоритма изложена ниже.
Пусть поведение интересующего нас объекта описывается следующим дифференциальным уравнением:
, (1)
; 
Здесь a1=3, a0=2 - известные постоянные коэффициенты; 
- неизвестные постоянные. Тогда структурная схема соответствующего процесса управления будет иметь вид, представленный на рис. 1. Здесь приборному измерению доступны вход xd(t) и выход x(t) системы управления.
Построим быстродействующий адаптивный наблюдатель для идентификации неизвестных параметров системы , а также прогнозатор Смита для компенсации запаздывания 
, после чего будем подставлять получаемые наблюдателем оценки в прогнозатор.
На каждом из подынтервалов времени функционирования системы Jj настраиваемую модель опишем следующими уравнениями:
(2)
,
где 
- параметры модели, настраиваемые соответственно на параметры 
объекта (1).
Введем ошибку e(t) = x(t) - y(t).
Конечная структурная схема системы управления с адаптивным наблюдателем и прогнозатором Смита показана на рис. 2.
Система уравнений для выходного сигнала прогнозатора Смита v(t) и входного сигнала объекта, прогнозатора и наблюдателя u(t):
Уравнение для ошибки e(t) будет иметь вид (вычитаем (2) из (1) и линеаризуем правую часть):
, (3)
где 
Приведем (3) к системе уравнений первого порядка. Положим
Тогда в векторной форме уравнение (3) будет иметь вид
+
(4)
или в краткой форме
,
где 
, 
, A=
, Z= 
.
Решением (4) будет
(5)
или в краткой форме
где Ф(t)= 
, R(t)= 
- решения уравнений
(6)
.(7)
Перепишем первую строку системы (5) в виде
(8)
где
.
Здесь w(t) и 
- известные величины для любого t; вектор g
содержит неизвестные параметры объекта, а векторы b
j (j=0,l,...,N-l) являются функциями перестраиваемых параметров эталонной модели 
.
Набирая данные на каждом из подынтервалов Jj в моменты времени tj1,...,tjm, образуем из (8) алгебраическую систему вида
или в матричной форме
(9)
Число m выбирается так, чтобы уравнений в (9) было не меньше числа неизвестных параметров. В данном случае m больше или равно 3.
Решение алгебраической системы (9) при этом записывается в виде
(10)
где 
- псевдообратная матрица.
Изменение параметров b j при переходе от подынтервала Jj к Jj+1 осуществляется по рекуррентной формуле
, (11)
где L
=diag(l
1,....,l
3) - вещественная диагональная матрица, все числа l
i>0. Можно показать [2], что этот процесс перестройки параметров сходится экспоненциально, т.е. значения перестраиваемых параметров модели 
сходятся к значениям неизвестных параметров объекта 
.
Таким образом, для того, чтобы идентифицировать постоянные неизвестные параметры объекта (1), параметры настраиваемой модели (2) 
следует изменять с помощью алгоритма, который описывается уравнениями (6)-(11).
Было проведено численное моделирование этой системы на ЭВМ в среде MATLAB 5.2. Результаты компьютерного моделирования подтверждают эффективность разработанного алгоритма.
Предлагаемый алгоритм адаптивного наблюдателя обладает важными для практики свойствами: заданной длительностью переходного процесса по параметрам и запаздыванию; отсутствием взаимного влияния переходных процессов настройки в разных параметрических каналах и практической независимостью времени переходных процессов по параметрам и запаздыванию от изменения амплитуды входных и выходных сигналов.
Литература
[1] Гурецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. Пер. с польского. - М.: Машиностроение, 1974.
[2] Копысов О.Ю., Прокопов Б.И. Построение алгоритма перестройки параметров и запаздывания в методе настраиваемой модели. М.: МГИЭМ, 1999.
Дата добавления: 11.04.2001
